tasa de interes

INTERÉS

La palabra interés significa la renta que se paga por el uso de dinero ajeno, o la renta que se gana por invertir dinero propio. Para concretar esto, es necesario realizar ciertas precisiones sobre la forma de cálculo del interés.

Interés Simple

Una persona tiene la posibilidad de gastar o invertir el dinero que proveniente de sus ingresos no destine a cubrir necesidades básicas. Si optan por ahorrarlo, es porque esperan satisfacer necesidades en el futuro.
Una manera de ahorrar es invertir un capital en una Institución que actúa como intermediario financiero (Banco)
Recordemos que cuando la gente deposita su dinero en el banco y recibe a cambio un cierto interés(tasa de interés pasiva), y a su vez esa entidad utiliza los capitales depositados para efectuar prestamos a una tasa de interés mayor (tasa de interés activa)
En una operación financiera intervienen tres elementos:
• Capital inicial invertido (C)
• Cantidad de momentos en el tiempo (vigencia de la operación) se representa
con la letra n
• Tasa de interés (porcentaje del capital invertido), se representa con la letra i
Estas tres variables son las variables de las que depende el interés.


Interés Compuesto

El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los periodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero, un concepto fundamental para entender la Matemática Financiera.

El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo. Designamos con C0 al capital inicial. El segundo capital C1 se obtiene sumando los intereses al primer capital: C2 = C1 + I. En el segundo periodo los intereses producidos son mayores por ser mayor el capital C2 . Para el tercer periodo el capital es C3 = C2 + I. Y así́ sucesivamente. Designamos con Cn al capital en el periodo n. Se tiene Cn = Cn-1+I Pero como In = Cn.i, entonces Cn =Cn-1.(1+i).

Diferencia entre interés simple e interés compuesto

Existe una importante diferencia entre el interés simple y el compuesto. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses devengados son re invertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. Al contrario, en una inversión que produce interés simple solo se reciben intereses sobre el capital inicial (principal) invertido o prestado.

EJEMPLOS

EJERCICIO 1.

¿A cuánto equivalen hoy $5’000.000 que se entregarán dentro de 1 año, si se considera una tasa de interés del 24% anual, con capitalización anual? Hacerlo a un interés simple y un interés compuesto.

Datos. 

Vf= $5’000.000; 
ip= 0.24 anual; 
N= 1 año;
Capitalización anual

Interés Simple.

Vf=Vp*[1+(ip*N)]
Vp= Vf/[1+(ip*N)] 
Vp= (5^' 000.000)/[1+(0,24*1)] =(5^' 000.000)/1,24
Vp=$ 4^' 032.258,065

Interés Compuesto.

Vf=Vp*(1+i)^N
Vp= Vf/(1+i)^N 
Vp= 5'000.000/(1+0,24)^1 =5'000.000/1,24
Vp=$ 4'032.258,06


EJERCICIO 2

Si hoy se depositan $2’000,000 en una corporación que reconoce el 6% trimestral. ¿Cuánto se tendrá ahorrado al final del quinto año? Hacerlo a un interés simple y un interés compuesto.

Datos. 

Vp= 2’000.000; 
ip= 0,06 trimestral (0,06*4=0,24 anual); 
N= 5 años

Interés Simple.

Vf=Vp*[1+(ip*N)]
Vf=2'000.000*[1+(0,24*5)]
Vf=2'000.000*[1+1,2]
Vf=2^' 000.000*(2,2)
Vf=$ 4^' 400.000

Interés Compuesto.

Vf=Vp*(1+i)^N
Vf=2'000.000*(1+0,24)^5
Vf=2^' 000.000*(2,9316)
Vf=〖$ 5〗^' 863.250,125




http://www.utntyh.com/wp-content/uploads/2010/11/Apunte-Unidad-4-Interes-Simmple-y-Compuesto.pdf

http://www.buenastareas.com/ensayos/Ejercicios-De-Interes-Simple-y-Compuesto/1027694.html